প্রচ্ছদ চিত্র

কল্পকাহিনীকে হার মানানো আপেক্ষিক সময়ের তত্ত্ব এবং টুইন প্যারাডক্স

3.4
(10)
Bookmark

No account yet? Register

সর্বকালের সর্বসেরা মহাবিজ্ঞানী আলবার্ট আইনস্টাইন। বিজ্ঞান জগতের এক অবিস্মরণীয় বিস্ময়, যুগান্তকারী নাম। তাঁর পুরো জীবনকালে তিনি দেখিয়েছেন একের পর এক চমক, দিয়েছেন আপেক্ষিক সময়সহ অনেক অভাবনীয় তত্ত্ব; সাথে বিজ্ঞানকে করেছেন সমৃদ্ধ ও বিস্তৃত।

মাত্র ১৬ বছর বয়সে আলবার্ট আইনস্টাইনের মনে প্রশ্ন জেগেছিল, আলােক রশ্মির সঙ্গে সমবেগে ছুটতে পারলে কেমন হতাে? এটি নিয়ে ভাবতে ভাবতেই স্থান ও সময়ের মধ্যে সম্পর্কের কথা মাথায় আসে তাঁর। আরেকটু যখন বড় হলেন, বিদ্যা ,বুদ্ধি পরিপক্ক হলো, তিনি জানতে পারলেন বিজ্ঞানী স্যার আইজ্যাক নিউটন ধারণা দিয়ে গেছেন  স্থান ও কাল পরম। অর্থাৎ মহাবিশ্বের যেকোনাে জায়গাতেই স্থান ও কালের পরিমাপ একই হবে। এই ব্যাপারটি আইনস্টাইনের কাছে সন্দেহযুক্ত মনে হলো। সেই সন্দেহ থেকেই তিনি ‘সময়কে’ নিয়ে ভাবতে থাকলেন। তিনি ভাবলেন- 

দুটো ঘড়ি যদি একই স্থানে সমান সময় দেয়, এদের একটি ঘড়িকে যদি অন্য একটি গ্রহে নিয়ে যাওয়া হয়; তবে কি ঘড়িটি অন্য গ্রহে অবস্থান করেও সমান সময় দেবে?

এই প্রশ্নের সমাধানে বের জন্য আইনস্টাইন উঠে-পড়ে লাগলেন। তিনি দেখলেন, যদি গ্যালিলিয়ান ট্রান্সফরমেশন বিবেচনা করা হয়, তবে দুটো ঘড়ি সব সময়ই সমান সময় দেবে। কিন্তু সমস্যা সেখানে নয়। সমস্যা হলাে বস্তুর বেগ যদি কখনো আলোর বেগ কিংবা এর কাছাকাছি হয় তাহলে গ্যালিলিয়ান ট্রান্সফর্মেশন আর কাজ করে না। সে ক্ষেত্রে সঠিকভাবে ব্যাখ্যা করার জন্য নতুন এক ধরনের ট্রান্সফরমেশনের ধারণার প্রয়োজন হয়। এই নতুন ধরনের ট্রান্সফরমেশনকে বলা হয় লরেঞ্জ  ট্রান্সফরমেশন। আইনস্টাইন লরেঞ্জের জ্যামিতি ব্যবহার করে এই ট্রান্সফরমেশন সৃষ্টি করেছিলেন।

পরম গতি বলে কিছু নেই। সব গতিই আপেক্ষিক। পৃথিবীর ভেতরে আমরা তা বুঝতে পারি না, কারণ এখানে গতি হিসাব করার সময় আমরা  কোনাে না কোন বস্তুর সাপেক্ষে গতিকে হিসাব করি। অর্থাৎ,পৃথিবীর নিজের গতির কথা বিবেচনায় না রেখে আমরা পৃথিবীকে স্থির ধরেই অন্য বস্তুর গতি হিসাব করি । কিন্তু পৃথিবীর বাইরে গেলে রেফারেন্স হিসেবে একটা প্রসঙ্গ কাঠামো রাখতেই হবে গতি হিসাব করার জন্য এবং সে গতি হবে আপেক্ষিক গতি। এখান থেকেই আপেক্ষিকতার ব্যাপারটা চলে আসলো এবং রূপ নিল আইনস্টাইনের বিখ্যাত আপেক্ষিকতার তত্ত্ব।

আইনস্টাইনের এই আপেক্ষিকতার তত্ত্ব  অনুযায়ী খুব জোরে চলন্ত অবস্থায় ঘড়ির সময় ধীরে চলে। আর এই ঘড়ির আস্তে চলা এবং ধীরে চলা থেকেই অদ্ভুত একটি তথ্যের জন্ম হয়। সেটি হচ্ছে-

আমরা যদি একই সময়ে জন্মগ্রহণ করা দুই যমজ বোনের একজনকে আলোর কাছাকাছি বেগে মহাকাশে পাঠিয়ে দেই,যখন সে পৃথিবীতে ফিরে আসবে তখন সে তার অভিন্ন যমজ বোনের চেয়ে কম বয়সী থাকবে।

একদম সহজ বাংলায়-

 ”মহাকাশে বিচরণ করে আসা বোন পৃথিবীর বোনের চেয়ে কম বয়সী থাকবে” 

কথাটি শুনতে কেমন লাগলেও, মনে একটু-আধটু সন্দেহ থাকলেও এটা তথ্য, প্রমাণ এবং গাণিতিক যুক্তি দিয়েও সত্য প্রমান করা যায়।

যেহেতু যমজদের নিয়ে এই ঘটনা;যমজ এর ইংরেজি পরিভাষা হচ্ছে টুইন (twin)। আর এটি মানুষের কাছে অনেকাংশেই ধোঁয়াশা বা অমীমাংসিত রহস্য; তাই এটি এক ধরনের প্যারাডক্স। এজন্য এই পুরো ব্যাপারটিকে একসঙ্গে বলা হয় টুইন প্যারাডক্স বা যমজ কূটাভাস।

টুইন প্যারাডক্স হচ্ছে আইনস্টাইনের আপেক্ষিকতা তত্ত্বের সবচেয়ে বিখ্যাত চিন্তা। এই অদ্ভুত প্যারাডক্সটি  অনেক বইয়ে আলোচনা করা হলেও খুব অল্প জায়গাতেই এর সমাধান করা হয়েছে। আজ আমরা এই নিবন্ধে প্যারাডক্সটির গাণিতিক সমাধান করার চেষ্টাই করবো।আশা করি প্রিয় পাঠক,আইনস্টাইনের দেয়া এই অসাধারণ প্যারাডক্স রহস্য উন্মোচনের পুরো সময়টা ধৈর্য্য ধরে পাশেই থাকবেন।

শুরুতেই নিচের চিত্রের দিকে একটু লক্ষ্য করি-

চিত্র 1- টিনা ও রিনা প্রজাপতি দেখছে| অলংকরণ: লেখক
চিত্র 1- টিনা ও রিনা প্রজাপতি দেখছে| অলংকরণ: লেখক

মনে করি, দুই জমজ বোন টিনা ও রিনা তাদের সামনে একটি প্রজাপতিকে দেখতে পেল।তারা দুজনেই s অবস্থানে ছিল।হঠাৎ করে রিনা  t’ সময় পরে v সমবেগে প্রজাপতির দিকে  s’ অবস্থানে চলে যায়।তাদের অতিক্রান্ত সময় t এবং t‘ । তাহলে  প্রজাপতি থেকে টিনার দুরুত্ব x এবং রিনার দুরুত্ব x’ এবং রিনা থেকে টিনার দুরুত্ব s = vt  ।পুরো ব্যাপারটাকে যদি নিচের মতো করে লিখি-

চিত্র 2- টিনা ও রিনার অতিক্রান্ত দূরত্ব| অলংকরণ: লেখক
চিত্র 2- টিনা ও রিনার অতিক্রান্ত দূরত্ব| অলংকরণ: লেখক

এই ঘটনা ততক্ষণ পর্যন্ত ঠিক থাকে যতক্ষণ পর্যন্ত টিনার বেগ আলোর বেগের চেয়ে অনেক অনেক কম থাকে। অর্থাৎ, v≪≪c । এই ঘটনাটিকেই বলা হয় গ্যালেলিয়ান ট্রান্সফর্মেশন

আরও পড়ুন: রহস্যময় ডার্ক ম্যাটার ও ডার্ক এনার্জি (১ম পর্ব)

কিন্তু বেগ যদি কখনো আলোর বেগের কাছাকাছি হয় তখন আর এই শর্ত কাজ করে না। বিপত্তি হয় সেখানেই। রিনার বেগ আলোর বেগের কাছাকাছি হলেও যেন এই শর্ত  কাজ করতে পারে তাই আমরা কারেকশন ফ্যাক্টর হিসেবে একটি নিরপেক্ষ উপাদান গামা (γ) কে নিয়ে আসবো ( গ্যালেলিয়ান ট্রান্সফর্মেশনের ক্ষেত্রে গামা (γ) এর মান 1) ।

এবার উপরের চিত্রের সমীকরণ দুটিকে নতুন রূপে যদি নিচের মতো করে লিখি-

চিত্র 3- অতিক্রান্ত দূরত্বের সংশোধিত সমীকরণ | অলংকরণ: লেখক
চিত্র 3- অতিক্রান্ত দূরত্বের সংশোধিত সমীকরণ | অলংকরণ: লেখক

সহজ কথায়, আলোর বেগের চেয়ে রিনার বেগ অনেক কম হলে গামা (γ) এর মান যদি 1 বসাই আগের সমীকরণটাই বহাল তবিয়তে ঠিক থাকে। এখানে এত কিছু ছেড়ে গামা (γ) কেই কেন টেনে হিঁচড়ে নিয়ে আসলাম? প্রশ্নটা মনের ভিতর থেকেই যায়। চিন্তার কারণ নেই, প্রিয় পাঠক, ব্যাপারটা আমরা একটু পরেই পরিস্কার হবো।

এই ঘটনাটা বোঝার জন্য আমাদের প্রথমে γ এর মান বের করতে হবে। γ এর মান বের করার আগে আমাদের আরো কিছু বিষয় জানা দরকার-

যমজ বোন রিনার বেগ যদি আলোর বেগের খুব কাছাকাছি হয়, প্রমাণের সুবিধার্থে ধরে নিলাম সেটা কাছাকাছি না, একদম আলোর বেগের সমান। অর্থাৎ v=c।

চিত্র: 4| অলংকরণ: লেখক
চিত্র: 4| অলংকরণ: লেখক

এখন’বেগ যদি আলোর বেগের সমান হয় উপরের ঘটনাগুলো আমরা দেখতে পাই। একটু মনোযোগ দিয়ে উপরের চিত্রের দিকে তাকাই। এখানে আলোর বেগ আর টিনার বেগ v=c হলে আমরা জানি,বেগ v =দুরুত্ব/সময়। তাহলে,রিনার ক্ষেত্রে c=x/t একই ভাবে টিনার ক্ষেত্রে,c=x’/t’ | এবার এগুলোকে আমরা উপরের 4 নং চিত্রের মতো করে  লিখতে পারি।  এবার এই ফর্মুলাগুলো ব্যবহার করে গামা (γ) এর মান বের করব| দেখি কিভাবে গামা(γ)এর মান বের করা যায়-

চিত্র 5- গামা এর মান নির্ণয়| অলংকরণ: লেখক
চিত্র 5- গামা এর মান নির্ণয়| অলংকরণ: লেখক

গামা (γ) এর মান পেয়ে গেছি আমরা। আচ্ছা গামা (γ) এর মান তো পেলাম। এবার দেখার বিষয় হচ্ছে সত্যিই কি রিনার বেগ আলোর বেগের চেয়ে অনেক অনেক কম হলে গামা (γ) এর মান 1 হয়? দেখি গাণিতিকভাবে পাওয়া যায় কিনা-

চিত্র: 6| অলংকরণ: লেখক
চিত্র: 6| অলংকরণ: লেখক

সুতরাং, আমরা পেলাম, বস্তুর বেগ আলোর বেগের চেয়ে অনেক কম হলে গামা এর মান 1। সবকিছু ছেড়ে উপরের সমীকরণে গামকেই কেন নিয়ে এসেছিলাম এবার তো অন্তত বোঝা গেল !

আমাদের এবার যে মনটা প্রয়োজন সেটি হচ্ছে সময় t এর মান। t এর মান বের করার জন্য সর্বপ্রথম প্রয়োজন (2) নং সমীকরণের x এর মান বের করা।

এবার গামা (γ) এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে x এর মান বের করি-

চিত্র: 7| অলংকরণ: লেখক
চিত্র: 7| অলংকরণ: লেখক

 x এর মান পেয়ে গেলাম। ঘটনাটা কিন্তু আলোর বেগের কাছাকাছি বেগের ক্ষেত্রে। তখন কি t এর মান একই থাকবে, নাকি বদলে যাবে আমরা কিন্তু জানি না ! তাহলে t এর মানটা কেমন হবে? এখন পর্যন্ত পাওয়া ফর্মুলাগুলো থেকে আমরা t এর একটি নির্দিষ্ট মান বের করার চেষ্টা করব।এজন্য নিচের চিত্রটা যদি একটু খেয়াল করি-

চিত্র 8- সময় বের করার সূত্র প্রতিপাদন| অলংকরণ: লেখক
চিত্র 8- সময় বের করার সূত্র প্রতিপাদন| অলংকরণ: লেখক

t এর মানও পেয়ে গেলাম আমরা (চিত্রের লাল রঙ)। অর্থাৎ বস্তুর বেগ যদি আলোর বেগের কাছাকাছি হয় তাহলে t এর মানে পার্থক্য পরিলক্ষিত হয়।

এখন টিনা তার ঘড়িতে দেখতে পেল যমজ বোন রিনার যাওয়ার সময়  t’1  । 

এখন t0 সময় পর রিনা দেখতে পাবে তার ঘড়ি অনুসারে সময় t’2;

তাহলে, t0=t’2-t’1  । এই পুরো ব্যপারটা বোঝার জন্য যদি আমরা নিচের চিত্রের দিকে একটু মনোযোগের সাথে তাকাই তাহলে আমরা t এর মানের জন্য ক্লিন এন্ড ফ্রেশ একটি সূত্র দেখতে পাবো।

চিত্র 9- সময়ের আপেক্ষিকতার সূত্র| অলংকরণ: লেখক
চিত্র 9- সময়ের আপেক্ষিকতার সূত্র| অলংকরণ: লেখক

এই সূত্রটি দ্বারা করানোর জন্যই আমরা এতক্ষণ এত কিছুর ভিতর দিয়ে আসলাম। এটাকে বলা হয় আইনস্টাইনের কাল দীর্ঘায়নের সূত্র। এই সূত্রটি দ্বারা করানোর জন্য আমরা উপরে গ্যালেলিয়ান ট্রান্সফর্মেশন এবং লরেঞ্জ ট্রান্সফর্মেশন এর সাহায্যে নিয়েছি। যেহেতু আমার আজকের আর্টিকেলের প্রধান ফোকাস টুইন প্যারাডক্সকে নিয়েই তাই এই ট্রান্সফর্মেশনগুলোর বিস্তৃত আলোচনায় বিচরণ করলাম না। আগ্রহীরা দেখতে পারেন-

রেফারেন্স ও বিস্তারিত: গ্যালেলিয়ান ট্রান্সফর্মেশন ও লরেঞ্জ ট্রান্সফর্মেশন

যাইহোক এখন দুইজকে যদি পৃথিবীতে রেখেই আজীবন হিসাব করি আমাদের আর আইনস্টাইনের টুইন প্যারাডক্স রহস্য উম্মচোন করতে হবে না। তাই এখন আমরা টিনাকে পৃথিবীতে রেখে; রিনাকে আলোর বেগের কাছাকাছি বেগসম্পন্ন মহাকাশযানে করে মহাকাশে পাঠিয়ে দিব।শুধু মাত্র এটা প্রমাণ করার জন্য যে-

মহাকাশে বিচরণ করে আসা বোন পৃথিবীর বোনের চেয়ে কম বয়সী হবে

দেখি কি ঘটে- 

চিত্র: 10| অলংকরণ:লেখক
চিত্র: 10| অলংকরণ:লেখক

মহাবিজ্ঞানী আইনস্টাইনের দেওয়া আপেক্ষিকতার তথ্য কিন্তু বলছে তাদের বয়স কোন ভাবেই এক থাকবে না, এমনকি পৃথিবীর সব থিওরি একত্র করে হিসেব করলেও না। এটা কি আদৌ সম্ভব? দেখি গাণিতিক সমাধান আমাদের কি বলে?

চিত্র 11- টিনা ও রিনার বয়সের ব্যবধান নির্ণয়| অলংকরণ: লেখক
চিত্র 11- টিনা ও রিনার বয়সের ব্যবধান নির্ণয়| অলংকরণ: লেখক

হায় ! হায় ! কি অদ্ভুত কথাবার্তা। দুইজন প্রায় একই সময়ে পৃথিবীতে জন্মগ্রহণ করল অথচ একজনকে শুধুমাত্র আলোর কাছাকাছি বেগে মহাকাশে পাঠিয়ে দিয়েই তাদের বয়সের পার্থক্য এক কিংবা দুই বছর না প্রায় বাইশ বছর হয়ে গেল !

মন যতই বলুক,আর যত কিছুই বলুক, এটা কিভাবে সম্ভব? গাণিতিক তথ্য এবং যুক্তি প্রমান কিন্তু আমাদের বলছে,হ্যাঁ এটা আসলেই সম্ভব। আর এই পুরো ব্যাপারটাই হচ্ছে আমাদের কাঙ্ক্ষিত টুইন প্যারাডক্স। আর এটা প্রমাণ করার জন্য আপনিও  আপনার যমজ বোন কিংবা ভাইকে পৃথিবীতে রেখে মহাকাশ থেকে ঘুরে আসতে পারেন।

সহায়ক গ্রন্থপুঞ্জি:

  • পদার্থবিজ্ঞান দ্বিতীয় পত্র, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি। ড.আমির হোসেন খান, প্রফেসর মোহাম্মদ ইসহাক, ড.মোহাম্মদ নজরুল ইসলাম। প্রকাশনী:আইডিয়াল বুক।
  • বিজ্ঞান চিন্তা। মার্চ-২০২০। প্রকাশনী:প্রথমা প্রকাশন।

তথ্যসূত্র:

আপনার অনুভূতি জানান

Follow us on social media!

আর্টিকেলটি শেয়ার করতে:
No Thoughts on কল্পকাহিনীকে হার মানানো আপেক্ষিক সময়ের তত্ত্ব এবং টুইন প্যারাডক্স

কমেন্ট করুন

অসামান্য

error: Content is protected !!