মিলিয়ন ডলার এর গণিতের সাত সমস্যা

মো. যোবায়ের হাসান
4.2
(23)
Bookmark

No account yet? Register

প্রাতিষ্ঠানিক শিক্ষাজীবনে পরীক্ষায় ভালো নম্বর লাভের আসায় অনেকের হয়তো কষ্ট করে হলেও অঙ্ক করা লাগে বা এখনও লাগছে। অঙ্ক করাটা যেন অনেকের জন্য এক বিভীষিকার নাম হয়ে দাঁড়ায়। কিন্তু যদি এমন হয় যে, আপনি একটি গাণিতিক সমস্যা সমাধান করে দিবে, আর এতে করে আপনাকে ১ মিলিয়ন ডলার পুরষ্কার দেয়া হবে!!!

অসামান্যতে লিখুন

ভাবতে অবাক লাগলেও ২০০০ সালে Clay Mathematics Institute (CMI) এর পক্ষ থেকে এমনই এক ঘোষণা দেয়া হয়। সাতটি গাণিতিক সমস্যা যার প্রতিটি সমাধানে থাকছে ১ মিলিয়ন ডলার (যদিও একটি এতদিনে সমাধান করা হয়ে গেছে তবে বাকি আছে আরও ছয়টি)! আর সেগুলো নিয়ে “অসামান্য” পাঠকদের কিছুটা জানাতেই এই নিবন্ধ। এই নিবন্ধে গাণিতিক ব্যাপারের চেয়ে এর পিছনের ইতিহাসই বেশি গুরুত্ব পেয়েছে।

১৯৯৮ সালে প্রতিষ্ঠিত করা হয় CMI বা Clay Mathematics Institute। এর প্রতিষ্ঠাতা ছিলেন Mr. Landon Clay যার নামানুসারে এটি প্রতিষ্ঠা করা হয়। তিনি মূলত একজন ব্যবসায়ী ছিলেন। ২৯ জুলাই ২০১৭ সালে তিনি Peterborough এ মৃত্যুবরণ করেন।

Mr. Landon Clay, যিনি মিলিয়ন ডলার পুরষ্কারের এই ধারণার প্রবর্তক সিএমআই এর প্রতিষ্ঠাতা
Mr. Landon Clay। উৎস: Clymath

CMI এর মূল লক্ষ্য ছিল গণিতের জ্ঞানের বৃদ্ধি ও প্রচারকে উৎসাহিত করা। এই প্রতিষ্ঠানটি বিশ্বব্যাপী সবচেয়ে বেশি পরিচিত হয়তো তাদের মিলিয়ন ডলার পুরস্কার ঘোষণার কারণে। ২০০০ সালের জুন মাসে প্যারিসের Collège de France এ সাতটি “Millennium Prize Problems” ঘোষণা করা হয়। 

CMI এর লোগো । উৎস: Clymath

এই পুরষ্কার ঘোষণা করার তিনটি মূল লক্ষ্য ছিল। সেগুলো হচ্ছে-

  1. গণিতবিদরা বহুদিন যাবত সমাধানের চেষ্টা করে যাচ্ছিলেন, এমন কয়েকটি সমস্যা চিহ্নিত করা।
  2. সত্যিকারের কঠিন সমস্যাগুলো নিয়ে কাজ করার গুরুত্বারোপ করা।
  3. আর এই সংবাদ প্রচার করার জন্য যে, গণিতের কঠিন এবং গুরুত্বপূর্ণ সমস্যা এখনও অনেক আছে এবং জ্ঞানের সীমানা এখনও বিস্তৃত।

তো সেই সাতটি সমস্যা কি কি?

মিলিয়ন ডলারের সাতটি সমস্যা

সেই সাতটি সমস্যার নাম যথাক্রমে-

  1. The Riemann Hypothesis
  2. P versus NP problem
  3. Birch & Swinnerton-Dyer conjecture
  4. Hodge conjecture
  5. Navier-Stokes equation
  6. Yang-Mills Theory &
  7. Poincaré conjecture

এই সাতটি সমসার মধ্যে সাত নম্বরটি অর্থাৎ “Poincaré conjecture” সমস্যাটির সমাধান ইতোমধ্যে হয়ে গিয়েছে। সেটি নিয়ে জানতে অপেক্ষা করুন।

দ্য রিম্যান হাইপোথেসিস (The Riemann Hypothesis)

গণিতবিদ বার্নার্ড রিম্যান এর নামানুসারে এর নামকরণ। এই গণিতবিদ ১৮২৬ সালের ১৭ই সেপ্টেম্বর জার্মানিতে জন্মগ্রহণ করেন। জ্যামিতিতে তার অবদানসমূহ আলবার্ট আইনস্টাইনের আপেক্ষিকতা তত্ত্বের গাণিতিক ভিত্তি স্থাপনে সহায়তা করেছিল।

Bernhard Riemann, প্রথম মিলিয়ন ডলার সমস্যা যার নামানুসারে
বার্নার্ড রিম্যান । উৎস: Wikimedia Commons

গণিতবিদ রিম্যান সারাজীবন সাধারণ জীবনযাপন করে গিয়েছেন। তিনি অত্যন্ত ভাগ্যবান ছিলেন এই জন্য যে, তিনি এমন একজন স্কুলশিক্ষকের কাছে শিক্ষা লাভ করেন যিনি তার গনিতের দক্ষতাকে লক্ষ্য করেন এবং তাকে গণিতের প্রতি উৎসাহিত করেন। তিনি রিম্যানকে গণিতের বিভিন্ন উচ্চ পর্যায়ের বই পড়ার জন্য দিতেন, যার মধ্যে “Adrien-Marie Legendre’s Number Theory” ও অন্তর্ভুক্ত ছিল!

Mathematical Treasure: Legendre on Number Theory | Mathematical Association  of America
বই “Adrien-Marie Legendre’s Number Theory”। উৎস: maa.org

তিনি গটিনজেন বিশ্ববিদ্যালয়ে এবং পরে বার্লিন বিশ্ববিদ্যালয়ে গণিত নিয়ে পড়াশুনা করেন। ১৮৬৬ সালে অসুস্থ হয়ে এই গণিতবিদ ইটালিতে মৃত্যুবরণ করেন। কিন্তু সংখ্যাতত্ত্বের একটি সমস্যা আজও রয়ে গেছে সমাধানহীন! 

সমস্যাটি নিয়ে বিস্তারিত জানতে Clay Mathematics Institute এর পিডিএফটি পড়ে দেখতে পারেন।

P বনাম NP সমস্যা (P versus NP problem)

P versus NP problem এর পূর্ণরূপ হচ্ছে polynomial versus nondeterministic polynomial problem। তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান ও গণিতের একটি অংশ “Computational complexity” এর একটি সমস্যা এটি।

২০০০ সালে আমেরিকান গণিতবিদ স্টিফেন স্মেল (Stephen Smale) ২১ শতকে সমাধানের জন্য ১৮ টি গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক সমস্যার তালিকা তৈরি করেন আর তাতে এটি জায়গা করে নেয়।

Stephen Smale
স্টিফেন স্মেল (Stephen Smale) । উৎস: Wikimedia Commons

“P versus NP problem” নিয়ে বিস্তারিত জানতে Clay Mathematics Institute এর পিডিএফটি পড়তে পারেন।

বির্চ এবং সোয়াইন্নারটন-ডিয়ের কনজেকচার (Birch & Swinnerton-Dyer Conjecture)

১৯৬০ সালের শুরুর দিকে ইংল্যান্ডে দুই ব্রিটিশ গণিতবিদ Bryan Birch and Peter Swinnerton-Dyer উপবৃত্তাকার রেখা নিয়ে EDSAC (Electronic Delay Storage Automatic Calculator) সংখ্যাগত গবেষণা চালান। তাদের প্রাপ্ত ফলাফলের উপর ভিত্তি করে তারা তাদের বিখ্যাত অনুমান (conjecture) প্রদান করেন। 

Bryan John Birch (b. 1931) | Intelligent people, Physicists, People
Bryan John Birch। উৎস: Pinterest
Professor Sir Peter Swinnerton-Dyer, Bt obituary | Register | The Times
Peter Swinnerton-Dyer। উৎস: The Times

সমস্যাটি নিয়ে আরও জানতে Clay Mathematics Institute এর পিডিএফটি পড়ে দেখতে পারেন।

হজ কনজেকচার (Hodge conjecture)

এই সমস্যাটি মূলত বীজগাণিতিক জ্যামিতির একটি অংশ। এই অনুমানটি প্রথম প্রণয়ন করেন ব্রিটিশ গণিতবিদ William Hodge। ১৯৪১ সালে তিনি এটি প্রণয়ন করেন।

William Vallance Douglas Hodge (1903-1975) | Physicists, Williams, Douglas
William Hodge। উৎস: Pinterest

১৯৫০ সালে তিনি এই সমস্যাটি নিয়ে আন্তর্জাতিক গণিতবিদদের সভায় আলোচনা করার আগে এই সমস্যাটি নিয়ে খুব কমই আলোচনা হয়েছিল।

২০০০ সালে এটি “Millennium Prize Problems” এ অন্তর্ভুক্ত হওয়ার পাশাপাশি ২০০৮ সালে মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের DARPA ( Defence Advanced Research Projects Agency) এটিকে ২৩ টি DARPA গাণিতিক চ্যালেঞ্জের একটি হিসেবে অন্তর্ভুক্ত করে।

সমস্যাটি নিয়ে বিস্তারিত জানতে Clay Mathematics Institute এর পিডিএফটি পড়ে দেখতে পারেন।

আরও পড়ুন: আলোচনা সমালোচনায় রাশিয়ান ভ্যাকসিন ‘স্পুটনিক-ভি’

নাভিয়ের স্টোকস সমীকরণ (Navier-Stokes equation)

Fluid Mechanics এর এই সমস্যাটিও “Millennium Prize Problems” এর সাতটি সমস্যার একটি। এটি আংশিক অন্তরীকরণের একটি সমীকরণ যা “Incompressible Fluid” এর প্রবাহ ব্যাখ্যা করে।  

বিখ্যাত গণিতবিদ লিওনার্দো অয়লার ১৮ শতকে “Incompressible Fluid” নিয়ে যে সমীকরণ প্রদান করেন তার একটি সাধারণ রূপ হচ্ছে এই সমীকরণটি। 

১৮২১ সালে ফরাসি প্রকৌশলী Claude Louis Navier এর কাজও ব্রিটিশ পদার্থবিদ ও গণিতবিদ স্যার George Gabriel Stokes ১৯ শতকের মাঝের দিকে Navier এর কাজকে আরও উন্নত করেন। 

Sir George Stokes
Sir George Stokes। উৎস: Wikimedia commons

সমস্যাটি নিয়ে গাণিতিকভাবে জানতে Clay Mathematics Institute এর পিডিএফটি পড়তে পারেন।

ইয়াং-মিলস তত্ত্ব (Yang-Mills Theory)

স্কটিশ পদার্থবিজ্ঞানী জেমস ক্লার্ক ম্যাক্সওয়েল বেশ পরিচিত একটি নাম। তড়িৎচৌম্বক নিয়ে তার “একীভূত তত্ত্ব” যা বিখ্যাত “ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণ” নামে পরিচিত। Yang-Mills theory কে বলা হয় ম্যাক্সওয়েলের তত্ত্বের কোয়ান্টাম সংস্করণ। 

Chen Ning Yang (Author of Lee Kuan Yew Through the Eyes of Chinese Scholars)
Chen Ning Yang। উৎস: Goodreads

১৯৫৪ সালে চাইনিজ বংশোদ্ভূত আমেরিকান পদার্থবিদ Chen Ning Yang ও আমেরিকান পদার্থবিদ Robert L. MIlls এই তত্ত্বকে উপস্থাপন করেন। তাদের নামানুসারে তাই এর নামকরণ হয় “Yang-Mills theory”।

Robert Mills (physicist)
Robert L. MIlls । উৎস: Wikimedia commons

সমস্যাটি নিয়ে বিস্তারিত জানতে Clay Mathematics Institute এর পিডিএফটি পড়ে দেখতে পারেন।

পয়েনকেয়ার কনজেকচার (Poincaré conjecture)

সাতটি সমস্যার মধ্যে এখন পর্যন্ত আনুষ্ঠানিকভাবে এটিই একমাত্র যেটির সমাধান করা হয়ে গিয়েছে! 

১৯০৪ সালে ফরাসি গণিতবিদ Henry Poincaré এই অনুমানটি (Conjecture) প্রদান করেন।

পয়েনকেয়ার কনজেকচার নামক মিলিয়ন ডলার সমস্যার অনুমানকারী হলেন Henri Poincaré
Henri poincaré । উৎস: Wikimedia commons

এই গাণিতিক সমস্যাটি হয়ে উঠেছিল বীজগাণিতিক টপোলজিতে সমাধানহীন সমস্যাগুলোর মধ্যে অন্যতম। ২০০০ সালে “Millennium Prize Problems” এ সাতটি সমস্যার একটি নির্বাচিত হয়ে যায় এটি। কিন্তু আশ্চর্যের ব্যাপার এর মাত্র ২ থেকে ৩ বছরের মাথায় ২০০২-২০০৩ সালে এর সমাধান হয়ে যায়। 

কিন্তু কে, কবে করল এই সমাধান? আর আসলেও কি তাকে পুরষ্কার হিসেবে এক মিলিয়ন ডলার দেয়া হয়েছে?

রাশিয়ান গণিতবিদ Grigori Perelman ২০০২ এবং ২০০৩ সালে ইন্টারনেটে তার সমাধান প্রকাশ করেন। তিনি arxiv.org এ তার সমাধান প্রকাশ করেন। Richard Hamilton এর “Ricci Flow” তত্ত্বের উপর ভিত্তি করে Perelman এই সমাধান করেন। 

মিলিয়ন ডলার নিতে অস্বীকৃতি জানান Grigori Perelman
Grigori Perelman। উৎস: Wikimedia Commons

আর শর্তমতে তাকে ১ মিলিয়ন ডলার পুরষ্কার দেয়ার কথা। কিন্তু Grigori Perelman নিজেই পুরষ্কার গ্রহণে অস্বীকৃতি জানান। তার আগে আরও দুইজন গণিতবিদ Stephen Smale ও Michael Freedman এই সমস্যার সমাধানে অগ্রসর হয়েছিলেন।

মিলিয়ন ডলার এর সমস্যা সমাধানে অগ্রসর হয়েছিলেন Michael Freedman
Michael freedman । উৎস: Wikimedia Commons

তাদের তিনজনকেই গণিতের নোবেল প্রাইজখ্যাত ফিল্ডস মেডেলের জন্য ঘোষণা করা হয়। কিন্তু Grigori Perelman সেখানেও পুরষ্কার নিতে অস্বীকৃতি করেন।

কারণ তিনি তার প্রমাণ কোনো পিয়ার-রিভিউ করার জার্নালে প্রকাশ না করে করেছিলেন ইন্টারনেটে, আর এ জন্য তার সমাধানের সাথে সাথেই তাকে “Millennium Prize Problems” এর জন্য পুরস্কৃত করা হয়নি।

পরবর্তীতে অন্যান্য গণিতবিদ পিয়ার-রিভিউ করার জার্নালে তার প্রমাণকে নিশ্চিত করেন। আর ২০১০ সালে Grigori Perelman কে CMI মিলিয়ন ডলার পুরষ্কারের জন্য মনোনীত করে। কিন্তু তিনি ফিল্ডস মেডেল এর মতো এই মিলিয়ন ডলার গ্রহণেও অস্বীকৃতি করেন! 

পাঠক হতাশ হবার কিছু নেই, এখনও বাকি ছয়টি আছে, লেগে পড়ুন সমাধানের কাজে!


প্রচ্ছদের ছবিসূত্র: Pexels

তথ্যসূত্রঃ

  1. History Clymath
  2. Millennium Problem
  3. Riemann Hypothesis
  4. P versus NP problem
  5. Birch and Swinnerton Dyer conjecture
  6. Hodge Conjecture
  7. Navier Stokes Equation
  8. Yang-Mills theory
  9. Poincaré Conjecture

আপনার অনুভূতি জানান

Follow us on social media!

আর্টিকেলটি শেয়ার করতে:
No Thoughts on মিলিয়ন ডলার এর গণিতের সাত সমস্যা

কমেন্ট করুন


সম্পর্কিত নিবন্ধসমূহ:

error: Content is protected !!